[2017년 백마고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

부등식 [eqn: 100< _{2n} {rmC} _{1} + _{2n} {rmC} _{3} + _{2n} {rmC} _{5} + CDOTS + _{2n} {rmC} _{2n-1} <1000]을 만족하는 모든 자연수 [eqn: n] 값의 곱은? [4.1점]

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 57]	③ [eqn: 125]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 720]

오늘은 월요일이다. 오늘부터 [eqn: 9^11]일 뒤의 날의 요일은? (단, 오늘은 포함하지 않는다.) [5.3점]

⑤

① 월	② 화	③ 수

④ 목	⑤ 금

흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 두 공이 서로 같은 색일 확률은? [3.8점]

②

① [eqn: 1 over 5]	② [eqn: 2 over 5]	③ [eqn: 1 over 10]

④ [eqn: 4 over 5]	⑤ [eqn: 3 over 10]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: {rmP}(A)=0.3], [eqn: {rmP}(B)=0.4], [eqn: {rmP}(A cupB)=0.5]
일 때, [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)]는? [3.7점]

②

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]

④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.3점]

③

ㄱ. [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B ^{c} )+{rmP}(B SMALLINTER A ^{c} ) le {rmP}(A CUP B)]

ㄴ. [eqn: {rmP}(A cup B) - {rmP}(A cap B) ge {rmP}(A) + {rmP}(B)]

ㄷ. [eqn: {rmP}(A )+{rmP}(B)le {rmP}(A cap B) +1]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서로 다른 두 개의 주사위 [eqn: A], [eqn: B]를 던져서 나온 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+ab =0]이 실근을 가질 확률은? [4.2점]

②

① [eqn: 1 over 18]	② [eqn: 1 over 12]	③ [eqn: 1 over 9]

④ [eqn: 1 over 6]	⑤ [eqn: 1 over 4]

그림과 같이 원의 둘레를 [eqn: 8]등분하는 [eqn: 8]개의 점이 있다. 이 중에서 네 점을 임의로 택하여 그 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형을 만들 때, 만들어진 사각형이 직사각형일 확률은? [5.2점]

③

① [eqn: 1 over 35]	② [eqn: {2} over {35}]	③ [eqn: 3over 35]

④ [eqn: 4 over 35]	⑤ [eqn: 6 over 35]

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D] 네 사람이 가위바위보를 한 번 시행할 때, 적어도 한 명의 승자가 나올 확률은? [5.4점]

④

① [eqn: 5 over 27]	② [eqn: 7 over 27]	③ [eqn: 13 over 27]

④ [eqn: 14 over 27]	⑤ [eqn: 20 over 27]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: {rmP}(A)= {1} over {4}], [eqn: {rmP}(A|B)= {1} over {6}], [eqn: {rmP}(A^c cap B^c ) = 1over 3]
일 때, [eqn: {rmP}(B)]의 값은? (단, [eqn: A^c], [eqn: B^c]는 각각 [eqn: A], [eqn: B]의 여사건이다.) [4.6점]

①

① [eqn: 1 over2]	② [eqn: 2 over 3]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 4 over 5]	⑤ [eqn: 5 over 6]

다음은 어느 학교 학생 통학수단과 지각생을 조사한 결과이다.

이 학교 전체 학생 중에서 임의로 선택한 한 명이 지각한 학생일 때, 이 학생이 자전거로 등교하였을 확률은? [4.7점]

(가) 전체 학생 중에서 [eqn: 40%]는 자전거로,

나머지 [eqn: 60%]는 걸어서 등교하였다.

(나) 자전거로 등교한 학생의 [eqn: 1 over 15]과 걸어서 등교한

학생의 [eqn: 1 over 20]이 지각하였다.

④

① [eqn: 5 over 17]	② [eqn: 6 over 17]	③ [eqn: 7 over 17]

④ [eqn: 8 over 17]	⑤ [eqn: 9 over 17]

[eqn: A]상자에는 흰 공 [eqn: 4]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있고, [eqn: B]상자에는 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. [eqn: B]상자에서 임의로 하나의 공을 꺼내어 [eqn: A]상자에 넣고 잘 섞은 후 [eqn: A]상자에서 임의로 공을 하나 꺼낼 때, 이 공이 흰 공일 확률은? [4.9점]

①

① [eqn: 23 over 40]	② [eqn: 27 over 40]	③ [eqn: 31 over 40]

④ [eqn: 33 over 40]	⑤ [eqn: 37 over 40]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고,
[eqn: {rmP}(A ^{c} |B) CDOT {rmP}(B ^{c} |A)= {1} over {6}], [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)= {1} over {3}]
일 때, [eqn: {rmP}(A)+{rmP}(B)]의 값은? (단, [eqn: A^c]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [5.1점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 3 over 2]	③ [eqn: 4 over 3]

④ [eqn: 5 over 3]	⑤ [eqn: 7 over 6]

[eqn: 1]부터 [eqn: 30]까지의 자연수 중에서 [eqn: 1]개의 수를 임의로 선택할 때, 홀수가 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 2]의 배수가 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 3]의 배수가 나오는 사건을 [eqn: C]라 할 때, 보기 중 옳은 것의 개수는? [4.8점]

⑤

ㄱ. [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반이다.

ㄴ. [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 종속이다.

ㄷ. [eqn: B]와 [eqn: C]는 서로 독립이다.

ㄹ. [eqn: A]와 [eqn: C]는 서로 독립이다.

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

한 발의 화살이 과녁에 명중할 확률은 [eqn: 2 over3]이다. [eqn: 4]발의 화살을 쏘았을 때, [eqn: 2]발 이상 과녁에 명중할 확률을 [eqn: p over q]라 할 때, [eqn: pq]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 104]

좌표평면의 원점에 점 [eqn: rmP]가 있다. 두 개의 주사위를 한 번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 점 [eqn: rmP]를 움직인다.

주사위를 [eqn: 4]번 던진 후 점 [eqn: rmP]가 [eqn: y=x^2 +4x+7] 위에 있을 확률은? [5.5점]

규칙1) 두 주사위의 눈이 같은 수가 나오면

[eqn: x]축의 음의 방향으로 [eqn: 2]만큼 움직인다.

규칙2) 두 주사위의 눈이 서로 다른 수가 나오면

[eqn: y]축의 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼 움직인다.

②

① [eqn: 5 over 324]	② [eqn: 125 over 324]	③ [eqn: 65 over 162]

④ [eqn: 5 over 216]	⑤ [eqn: 25 over 216]

서술형

[eqn: left(ax^2 - 1over2x right)^7]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 140]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [7.0점]

[eqn: a=4]

‘여’와 ‘름’이 오전 [eqn: 9]시부터 [eqn: 9]시 [eqn: 30]분 사이에 만나기로 약속하였다. 두 사람 중 먼저 도착한 사람은 [eqn: 10]분 동안만 기다리기로 했을 때, 두 사람이 만날 확률을 구하시오. [8.0점]

[eqn: 5 over 9]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립일 때, 두 사건 [eqn: A ^{c}], [eqn: B ^{c}]도 서로 독립임을 증명하시오. (단, [eqn: 0<{rmP}(A)<1], [eqn: 0<{rmP}(B)<1]) [7.0점]

[eqn: rm P it (A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )=1- rm P it (A CUP B)# ``````````````````````````````````````= rm 1-P it (A) rm -P it (B)+ rm P it (A SMALLINTER B)# ``````````````````````````````````````= rm 1-P it (A) rm -P it (B)+ rm P it (A) rm P it (B)# ``````````````````````````````````````=(1- rm P it (A))(1- rm P it (B))# ``````````````````````````````````````= rm P it (A ^{c} ) rm P it (B ^{c} )]

어떤 장소에 지갑을 가지고 들어갔다 나올 때, 네 번 중 한 번꼴로 지갑을 잃어버리는 학생이 있다. 어느 날 이 학생이 지갑을 가지고 음악실, 과학실, 도서실을 차례로 들렀다가 지갑을 잃어버리고 교실로 돌아왔다. 이 때, 이 학생이 지갑을 과학실에서 잃어버렸을 확률을 [eqn: p over q]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,~q]는 서로소인 자연수이다.) [8.0점]

[eqn: 49]

[2017년 백마고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

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